Question

【题目】如图，已知正方体纸盒的表面积为12cm2；

（1）求正方体的棱长；

（2）剪去盖子后，插入一根长为5cm的细木棒，则细木棒露在外面的最短长度是多少？

（3）一只蚂蚁在纸盒的表面由A爬到B，求蚂蚁行走的最短路线.

Answer 1

【答案】（1）cm；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据表面积，由算术平方根的求法可得正方体的棱长；

（2）长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，根据勾股定理求出长方体纸箱的对角线长度，再用细木棒的长度减去长方体纸箱的对角线长度即可；

（3）由正方体的侧面展开，然后求出其对角线的长度，即可求得最短路程．

解：（1）正方体有六个表面，表面积为．

每个表面的面积为；

设棱长为为xcm（），即，

∴，

即棱长为；

（2）如图1所示：

由题意知：插入细木棒后，看不见的部分恰好是正方体的对角线，

∵

；

又∵，

，

则细木棒露在外面的最短长度为．

（3）如图2所示：

在Rt△AGB中，AG=GD=DB=，AB=，

蚂蚁爬行的路径，

蚂蚁爬行的最短距离是．