题目内容
已知：如图，点D、F是△ABC的AB边上的两点，满足AD2=AF•AB，连接CD，过点F作FE∥DC，交边AC于E，连接DE．求证：DE∥BC．
分析：首先根据平行线分线段成比例定理得到
=
，结合已知得到
=
．从而得到
=
，再根据平行线分线段成比例定理的逆定理证明平行．
| AD |
| AF |
| AC |
| AE |
| AD |
| AF |
| AB |
| AD |
| AB |
| AD |
| AC |
| AE |
解答：证明：∵AD2=AF•AB，
∴
=
．（2分）
∵FE∥DC，
∴
=
．（2分）
∴
=
．（3分）
∴DE∥BC．（3分）
∴
| AD |
| AF |
| AB |
| AD |
∵FE∥DC，
∴
| AD |
| AF |
| AC |
| AE |
∴
| AB |
| AD |
| AC |
| AE |
∴DE∥BC．（3分）
点评：综合运用了平行线分线段成比例定理及其逆定理．
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