题目内容
已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB与M，DN⊥AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现．
分析：连接BD，CD，由角平分线的性质可得DM=DN，线段垂直平分线的性质可得BD=CD，所以Rt△BMD≌Rt△CND（HL），则BM=CN．
解答：
解：BM=CN．
理由：连接BD，CD，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵DE垂直平分BC，
∴BD=CD，
在Rt△BMD与Rt△CND中
∵
∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），
∴BM=CN．
解：BM=CN．理由：连接BD，CD，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵DE垂直平分BC，
∴BD=CD，
在Rt△BMD与Rt△CND中
∵
|
∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），
∴BM=CN．
点评：此题主要考查角平分线的性质和线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定和性质，难度中等，作辅助线很关键．
练习册系列答案
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