Question

【题目】已知点A在平面直角坐标系中第一象限内，将线段AO平移至线段BC，其中点A与点B对应．

（1）如图（1），若，连接AB，AC，在坐标轴上存在一点D，使得，求点D的坐标；

（2）如图（2），若，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），请直接写出与之间的数量关系（不用证明）．

Answer 1

【答案】（1）点D的坐标为或或或；（2）与的数量关系是或或

【解析】

（1）先根据A,B的坐标找到平移规律，从而求出C的坐标，进而的面积和的面积可求,则点D的坐标可求；

（2）分两种情况讨论：当P在y轴的正半轴上时和当P在y轴的负半轴上时，分情况进行讨论即可．

（1）由线段平移，点的对应点为，

知线段AO先向石平移2个单位，再向下平移3个单位，

则点平移后的坐标为，

即

,

点A到x轴的距离为3，到y轴的的距离为1，

若点D在x轴上，

点D的坐标为或

若点D在y轴上，

∴点D为或

综上所述，点D的坐标为或或或

（2）如图，延长BC交y轴于点E．

且,

，，

分两种情况讨论：

（1）当P在y轴的正半轴上时，

（2）当P在y轴的负半轴上时，

若P在点E上方（含与点E重台）时，

即

若P在点E下方时，

即

综合可得与的数量关系是或或