Question

已知：锐角△ABC(如图)．

求作：内接矩形DEFG，使DE在BC边上，点G、F分别在AB、AC边上，且DE∶GD＝2∶1．

Answer 1

答案：
解析：

答案：作法： 　　(1)作矩形，使在BC上，在AB边上，且∶＝2∶1； 　　(2)连，并延长交AC于F； 　　(3)过F作FE⊥BC于E，作FG∥BC交AB于G； 　　(4)过G作GD⊥BC于D； 　　则四边形DEFG就是所求的矩形． 　　证明：由作法知： 　　∠FED＝∠GDE＝，FG∥ED，则∠FGD＝， 　　∴四边形DEFG是矩形． 　　∵＝＝，即＝． 　　由作法知：＝＝；∴＝，即＝． 　　剖析：求作的矩形要满足四个条件：(1)DE在BC边上；(2)G在AB边上；(3)F在AC边上；(4)DE∶DG＝2∶1．要同时满足这么多条件比较困难，不妨先放弃一个条件，比如放弃“F在AC边上”这个条件，那样的矩形就比较好作．如图中的，然后再选择适当的位似中心进行位似变换，从而把F定在AC上．

提示：

像上面这样的作图题，由已知条件不仅规定了图形的形状、大小，而且限制了图形的位置，必须内接于一个三角形，这叫做定位作图，而相反，一般的作图题，只要求形状大小，而不限制位置，就叫做活位作图．也就是说定位作图的要求较高，要更灵活地运用相似的有关知识．思考：如果在上题中，先放弃“DE在BC上”这个条件作相似的图形，那么位似中心应取在哪里？试一试．