题目内容

如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD= x．

（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2分）

（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小，求出这个最小值；（2分）

（3）根据（2）中的规律和结论，设计出符合代数式的图形和条件，并求出这个代数式的最小值．（3分）

解：（1）

（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小

如图，EF=FD+DE=AB+DE=6，AF=BD=8

∴AE=

（3）如图，AB=3，BD=12，DE=2，CD=X

AE=

答：最小值为13.

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精英家教网如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，则AC+CE的最小值是
 
．
（2012•青田县模拟）为了探索代数式
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则AC=
x2+1
，CE=
(8-x)2+25
，则问题即转化成求AC+CE的最小值．
（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值等于
10
10
，此时x=
4
3
4
3
；
（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式
x2+4
+
(12-x)2+9
的最小值．
如图，C为线段BD上一点，BC=3，CD=2．△ABC、△ECD均为正三角形，AD交CE于F，则S△ACF：S△DEF的值为（　　）
如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点F，AD与CE交于点H，BE与AC交于点G．
（1）求证：BE=AD；
（2）求∠AFG的度数；
（3）求证：CG=CH．
如图①，C为线段BD上一动点，分别过点B．D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设BC=x．

（1）当BC的长为多少时，点C到A、E两点的距离相等？
（2）用含x的代数式表示AC+CE的长；问点A、C、E满足什么条件时，AC+CE的值最小？
（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知点M（0，4），N（3，2），请根据（2）中的规律和结论构图在x轴上找一点P，使PM+PN最小，求出点P坐标和PM+PN的最小值．

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