Question

【题目】如图2，与是两个全等的等腰三角形，，分别与相交于点，.

（1）图中有哪几对不全等的相似三角形，请把他们表示出来；

（2）根据图1两位同学对图形的探索，试探索之间的关系，并证明.

Answer 1

【答案】（1）共有3对. ；；；（2），证明见解析.

【解析】

（1）直接根据相似三角形判定定理找出所有不全等的相似三角形的个数；
（2）方法（一）把△ABF、△AGC分别沿AD、AE折叠，利用三角形全等的知识证明∠FPG=∠B+∠C=90°，进而可以证明BF、FG、GC之间的关系；
方法（二）标出∠1、∠2、∠3、∠4，把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，再利用三角形全等的知识证明∠ACP+∠ACB=90°，进而可以证明BF、FG、GC之间的关系．

解：（1）共有3对.

；

；

；

（或）

（2）证明方法（一）

∵把、分别沿折叠，

∴，，

∵两点重合，

∴，，，

在中，，

或证明方法（二）把旋转至，

得，

∴，，，，，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴，，

在中，

故答案为：（1）共有3对. ；；；（2），证明见解析.