Question

已知点O为△ABC的外心，且∠BOC=80°，则∠BAC=

40°或140°

．

Answer 1

分析：由于三角形的外心的位置可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部．所以此题要考虑两种情况：根据圆周角定理，①当点O在三角形的内部时，则∠BAC=

1

2

∠BOC=40°；②当点O在三角形的外部时，则∠BAC=

1

2

（360°-80°）=140°．

解答：解：①当点O在三角形的内部时，
则∠BAC=

1

2

∠BOC=40°；


②当点O在三角形的外部时，

则∠BAC=

1

2

（360°-80°）=140°．
故答案为：40°或140°．

点评：本题考查了圆周角定理，解答本题关键熟练掌握圆周中同一弧线所对应的圆周角是圆心角的一半．注意此题的两种情况，熟练运用圆周角定理．