Question

已知点O为△ABC的内心，∠ABC=50°，∠ACB=70°，∠BOC=

120°

．

Answer 1

分析：根据内心的性质得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，则∠1=

1

2

∠ABC=25°，∠2=

1

2

∠ACB=35°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠BOC的度数．

解答：解：如图，
∵点O为△ABC的内心，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠1=

1

2

∠ABC=

1

2

×50°=25°，∠2=

1

2

∠ACB=

1

2

×70°=35°，
∴∠BOC=180°-∠1-∠2=120°．
故答案为120°．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．