题目内容

下列各组数大小比较正确的是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：求出3= $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即可比较A、B，根据两个负数比较大小其绝对值大的反而小和二次根式的性质即可判断C、D．
解答：A，3= $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，故本选项错误；
B、2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，故本选项错误；
C、∵ $\text{[math]}$ ＞1，
∴- $\text{[math]}$ ＜-1，故本选项正确；
D、∵3= $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，
∴- $\text{[math]}$ ＞-3，故本选项错误；
故选C．
点评：本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较，主要考查学生的辨析能力．

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（1）比较下列各组数的大小，找规律，提出你的猜想：

．
从上面的各式发现一个正分数的分子和分母

都加上同一个正数

都加上同一个正数

，所得分数的值比原分数的值要

．
猜想：设a＞b＞0，m＞0，则

．
（2）试证明你的猜想：
（3）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．

已知n为正整数．
（1）试比较下列各组数的大小：
-

；
（2）你能根据上面第（1）小题得出-

两者的大小关系吗？

问题：你能比较两个数2010²⁰¹¹和2011²⁰¹⁰的大小吗？为了解决问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是正整数），然后，从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论：已通过计算，比较下列各组数中两个数的大小（填＞，＜，=）
①1²

6⁵
（1）从上面的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是

当n＜3时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，当n＞3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

当n＜3时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，当n＞3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

．
（2）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：2010²⁰¹¹

2011²⁰¹⁰．

（1）问题：你能比较和的大小吗？为了解决这个问题，首先写出它的一般形式，即比较和的大小（是正整数），然后我们从分析，，，…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.

通过计算，比较下列各组数的大小（在横线上填写“＞”、“＜”、“＝”号）：

，，，，，…

（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是什么？

（3）根据上面的归纳猜想，尝试比较和的大小.

（1）比较下列各组数的大小，找规律，提出你的猜想：
$数学公式$ $数学公式$ ； $数学公式$ $数学公式$ ； $数学公式$ $数学公式$ ；　 $数学公式$ $数学公式$ ； $数学公式$ $数学公式$ ； $数学公式$ $数学公式$ ．
从上面的各式发现一个正分数的分子和分母，所得分数的值比原分数的值要．
猜想：设a＞b＞0，m＞0，则 $数学公式$ __ $数学公式$ ．
（2）试证明你的猜想：
（3）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．