Question

如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B′，因而EB′=EB．类似地，在AB上折出点B″使AB″=AB′．这时B″就是AB的黄金分割点．请你证明这个结论．

 

Answer 1

【答案】

是黄金分割

【解析】

试题分析：设正方形ABCD的边长为2，根据勾股定理求出AE的长，再根据E为BC的中点和翻折不变性，求出AB″的长，二者相比即可得到黄金比．

证明：设正方形ABCD的边长为2，

E为BC的中点，

∴BE=1

∴AE==，

又B′E=BE=1，

∴AB′=AE﹣B′E=﹣1，

∴AB″

∴点B″是线段AB的黄金分割点．

考点：黄金分割．

点评：本题难度较大，主要考查学生对黄金分割的应用，知道黄金比并能求出黄金比是解题的关键．