Question

（2012•恩施州）如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B′，因而EB′=EB．类似地，在AB上折出点B″使AB″=AB′．这时B″就是AB的黄金分割点．请你证明这个结论．

Answer 1

分析：设正方形ABCD的边长为2，根据勾股定理求出AE的长，再根据E为BC的中点和翻折不变性，求出AB″的长，二者相比即可得到黄金比．

解答：证明：设正方形ABCD的边长为2，
E为BC的中点，
∴BE=1
∴AE=

AB2+BE2

=

5

，
又∵B′E=BE=1，
∴AB′=AE-B′E=

5

-1，
∴AB″：AB=(

5

-1)：2
∴点B″是线段AB的黄金分割点．

点评：本题考查了黄金分割的应用，知道黄金比并能求出黄金比是解题的关键．