Question

如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD，先折出BC的中点E，

再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B′，因而EB′=EB．类似地，在AB上折出点B″使AB″=AB′．这是B″就是AB的黄金分割点．请你证明这个结论．

 

Answer 1

【答案】

证明见解析

【解析】证明：设正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，∴BE=1。

∴。

又B′E=BE=1，∴AB′=AE﹣B′E=﹣1。

又∵AB″=AB′，∴AB″=﹣1。

∴。∴点B″是线段AB的黄金分割点。

设正方形ABCD的边长为2，根据勾股定理求出AE的长，再根据E为BC的中点和翻折不变性，求出AB″的长，二者相比即可得到黄金比。