Question

如图，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，求证：DE∥OC．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：证明题

分析：首先连接OD，由在△ABC中，∠B=90°，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，易证得Rt△ODC≌Rt△OBC（HL），然后由等腰三角形与三角形外角的性质，证得∠OED=∠BOC，继而证得DE∥OC．

解答：证明：连接OD，
∵AC切⊙O点D，
∴OD⊥AC，
∴∠ODC=∠B=90°，
在Rt△OCD和Rt△OCB中，

OD=OB OC=OC

∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL），
∴∠DOC=∠BOC；
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∵∠DOB=∠ODE+∠OED，
∴∠BOC=∠OED，
∴DE∥OC．

点评：此题考查了切线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．