题目内容
某商店计划购进某型号的螺丝和螺母进行销售，相关信息如下表：| 进价（元/个） | 售价（元/个） | |
| 螺丝 | a | 4.5 |
| 螺母 | a-0.5 | 3.5 |
（1）求表中a的值；
（2）若该商店采购员带了7000元去进货，要求购进螺母的数量比购进螺丝数量的4倍少60个，且螺丝的数量不少于548个．
①该采购员可以有几种进货方案？
②该商店计划将一半的螺丝配套销售（1个螺丝和2个螺母配成一套），其余螺丝、螺母全部以零售方式销售．已知一套配件的售价为10.5元．请问：该采购员该怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
分析：（1）依据题意可建立关于a的分式方程，
=
，解答出即可；
（2）①设购进螺丝x个，则购进螺母（4x-60）个，依据题意，可建立一元一次不等式，3x+2.5（4x-60）≤7000，根据x的取值范围，分类讨论解答；
②设当购进螺丝x个时的总利润为y元，建立关于利润的函数关系式，根据x的取值范围，解答出即可；
| 300 |
| a |
| 250 |
| a-0.5 |
（2）①设购进螺丝x个，则购进螺母（4x-60）个，依据题意，可建立一元一次不等式，3x+2.5（4x-60）≤7000，根据x的取值范围，分类讨论解答；
②设当购进螺丝x个时的总利润为y元，建立关于利润的函数关系式，根据x的取值范围，解答出即可；
解答：解：（1）依题意，得
=
，
解得，a=3，
经检验，a=3是原方程的解，且符合题意；
（2）①设购进螺丝x个，则购进螺母（4x-60）个，
依题意，得：3x+2.5（4x-60）≤7000，
解得，x≤550，
又∵x≥548，
∴548≤x≤550，
∵x为整数，
∴x=548，549，550．
∴该采购员可以有三种进货方案；
②设当购进螺丝x个时的总利润为y元，
则y=（10.5-3-2.5×2）×
x+（4.5-3）×
x+（3.5-2.5）×（3x-60），
=5x-60，
∵k=5＞0，y随x的增大而增大，又由①知448≤x≤550，
∴当x=550时，y最大=5×550-60=2690，此时4x-60=2140；
∴该采购员应该购进螺丝550个，螺母2140个，才能获得最大利润；最大利润是2690元．
| 300 |
| a |
| 250 |
| a-0.5 |
解得，a=3，
经检验，a=3是原方程的解，且符合题意；
（2）①设购进螺丝x个，则购进螺母（4x-60）个，
依题意，得：3x+2.5（4x-60）≤7000，
解得，x≤550，
又∵x≥548，
∴548≤x≤550，
∵x为整数，
∴x=548，549，550．
∴该采购员可以有三种进货方案；
②设当购进螺丝x个时的总利润为y元，
则y=（10.5-3-2.5×2）×
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=5x-60，
∵k=5＞0，y随x的增大而增大，又由①知448≤x≤550，
∴当x=550时，y最大=5×550-60=2690，此时4x-60=2140；
∴该采购员应该购进螺丝550个，螺母2140个，才能获得最大利润；最大利润是2690元．
点评：本题考查了一次函数、一次不等式及分式方程的应用，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
练习册系列答案
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| 螺丝 | a | 1.0 | 2.0 |
| 螺母 | a-0.3 | 0.6 | 2.0 |
（2）若该店购进螺母数量是螺丝数量的3倍还多200个，且两种配件的总量不超过3000个．
①该店计划将一半的螺丝配套（一个螺丝和两个螺母配成一套）销售，其余螺丝、螺母以零售方式销售．请问：怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（用含a的代数式表示）
②由于原材料价格上涨，每个螺丝和螺母的进价都上涨了0.1元．按照①中的最佳进货方案，在销售价不变的情况下，全部售出后，所得利润比①少了260元，请问本次成套的销售量为多少？
某商店计划购进某型号的螺丝和螺母进行销售，相关信息如下表：
| 进价（元/个） | 售价（元/个） | |
| 螺丝 | a | 4.5 |
| 螺母 | a-0.5 | 3.5 |
（1）求表中a的值；
（2）若该商店采购员带了7000元去进货，要求购进螺母的数量比购进螺丝数量的4倍少60个，且螺丝的数量不少于548个．
①该采购员可以有几种进货方案？
②该商店计划将一半的螺丝配套销售（1个螺丝和2个螺母配成一套），其余螺丝、螺母全部以零售方式销售．已知一套配件的售价为10.5元．请问：该采购员该怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
（2010•石狮市质检）某商店计划购进某型号的螺丝、螺母进行销售，有关信息如下表：
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①该店计划将一半的螺丝配套（一个螺丝和两个螺母配成一套）销售，其余螺丝、螺母以零售方式销售．请问：怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（用含a的代数式表示）
②由于原材料价格上涨，每个螺丝和螺母的进价都上涨了0.1元．按照①中的最佳进货方案，在销售价不变的情况下，全部售出后，所得利润比①少了260元，请问本次成套的销售量为多少？
| 原进价（元/个） | 零售价（元/个） | 成套售价（元/套） | |
| 螺丝 | a | 1.0 | 2.0 |
| 螺母 | a-0.3 | 0.6 | 2.0 |
（2）若该店购进螺母数量是螺丝数量的3倍还多200个，且两种配件的总量不超过3000个．
①该店计划将一半的螺丝配套（一个螺丝和两个螺母配成一套）销售，其余螺丝、螺母以零售方式销售．请问：怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（用含a的代数式表示）
②由于原材料价格上涨，每个螺丝和螺母的进价都上涨了0.1元．按照①中的最佳进货方案，在销售价不变的情况下，全部售出后，所得利润比①少了260元，请问本次成套的销售量为多少？