题目内容

【题目】如图,长为 ,宽为 的大长方形被分割为 小块,除阴影 , 外,其余 块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短一边长为 .

(1)每个小长方形较长的一边长是 (用含 的代数式表示).

(2)分别用含 , 的代数式表示阴影 , 的面积,并计算阴影 A 的面积与阴影B的面积的差.

(3)当 时,阴影 与阴影 的面积差会随着 的变化而变化吗?请你作出判断,并说明理由.

【答案】(1)603y(2)阴影 A的面积与阴影 B的面积差 AB=3 y 2+60 y6 xy+60 x(3)不会改变,理由见解析.

【解析】

(1)根据图形即可求出答案.

(2)分别求出阴影A、B的面积即可求出答案.

(3)将y=10代入A-B中即可求出答案.

(1)由于大长方形的长为60,每个小长方形的短边都为y,

故每个小长方形的较长边为:603y

(2)阴影 A的面积:( x2 y)(603 y)=6 y 2+60 x3 x y120 y;

阴影 B的面积:3 y ( x+3 y60)=3 x y+9 y 2180 y.

阴影 A的面积与阴影 B的面积差 AB=3 y 2+60 y6 xy+60 x

(3)当 y=10时,AB=300,

故阴影 A,B的面积差不会改变.

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