题目内容
【题目】如图,长为
,宽为
的大长方形被分割为
小块,除阴影
,
外,其余
块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短一边长为
.
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(1)每个小长方形较长的一边长是
(用含
的代数式表示).
(2)分别用含
,
的代数式表示阴影
,
的面积,并计算阴影 A 的面积与阴影B的面积的差.
(3)当
时,阴影
与阴影
的面积差会随着
的变化而变化吗?请你作出判断,并说明理由.
【答案】(1)603y(2)阴影 A的面积与阴影 B的面积差 AB=3 y 2+60 y6 xy+60 x(3)不会改变,理由见解析.
【解析】
(1)根据图形即可求出答案.
(2)分别求出阴影A、B的面积即可求出答案.
(3)将y=10代入A-B中即可求出答案.
(1)由于大长方形的长为60,每个小长方形的短边都为y,
故每个小长方形的较长边为:603y
(2)阴影 A的面积:( x2 y)(603 y)=6 y 2+60 x3 x y120 y;
阴影 B的面积:3 y ( x+3 y60)=3 x y+9 y 2180 y.
阴影 A的面积与阴影 B的面积差 AB=3 y 2+60 y6 xy+60 x
(3)当 y=10时,AB=300,
故阴影 A,B的面积差不会改变.
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