题目内容
11．
如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，6），点B在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式．
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形，求出此时P点的坐标．
分析 （1）直接把点A的坐标代入直线y=x+m求出m的值即可．设所求二次函数的解析式为y=a（x-1）2，再把点A的坐标代入求出a的值即可得出结论；
（2）设P、E两点的纵坐标分别为yP，yE，再由PE=h=yP-yE即可得出h与x之间的函数关系式；
（3）根据平行四边形的性质得出PE=DC，再由点D在直线y=x+3上得出D点坐标，进而可得出结论．
解答 解：（1）∵点A（3，6）在直线y=x+m上，
∴6=3+m，
∴m=3．
设所求二次函数的解析式为y=a（x-1）2，
∵点A（3，6）在二次函数的图象上，
∴6=a（3-1）2，解得a=$\frac{3}{2}$，
∴所求二次函数的解析式为y=$\frac{3}{2}$（x-1）2，即y=$\frac{3}{2}$x2-3x+$\frac{3}{2}$；
（2）设P、E两点的纵坐标分别为yP，yE，
则PE=h=yP-yE=（x+3）-（$\frac{3}{2}$x2-3x+$\frac{3}{2}$）=-$\frac{3}{2}$x2+4x+$\frac{3}{2}$，即h=-$\frac{3}{2}$x2+4x+$\frac{3}{2}$（0＜x＜3）；
（3）∵四边形DCEP是平行四边形，
∴PE=DC．
∵点D在直线y=x+3上，
∴D（1，4），
∴-$\frac{3}{2}$x2+4x+$\frac{3}{2}$=4，解得x1=$\frac{5}{3}$，x2=1（舍去），
∴当P（$\frac{5}{3}$，$\frac{14}{3}$）时，四边形DCEP是平行四边形．
点评 本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质等知识，难度较大．
练习册系列答案
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1．下列语句中，正确的是（ ）
| A． | 正整数、负整数统称整数 | B． | 正数、0、负数统称有理数 | ||
| C． | 开方开不尽的数和π统称无理数 | D． | 有理数、无理数统称实数 |
在平面直角坐标系中，抛物线y=-$\frac{1}{2}{x^2}$+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A的坐标为（-3，0），tan∠CAB=$\frac{1}{2}$，直线x=m（-1≤m＜0）交抛物线于点P，与直线AC交于点Q．
如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在$\widehat{AB}$上的点D处，折线交OA于点C，则∠ABD=25°．
如图所示，AB与CD相交于点D，在弧线AC上求作一点P，使点P到直线AB和CD的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．