Question

【题目】已知正方形ABCD的边长为10，现改变该正方形的边长，使其变为矩形．若AD的长增加了x，AB的长减少了kx（其中k＞0，x＞0）．

（1）若k＝2，请说明改变后得到的矩形面积是否可为125；

（2）若改变后得到的矩形面积仍为100，求x与k的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）改变后得到的矩形面积不能为125；（2）x＝．

【解析】

（1）根据矩形的面积公式结合改变后矩形的面积为125，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝100＜0，即可得出改变后得到的矩形面积不能为125；
（2）根据矩形的面积公式结合改变后矩形的面积为100，即可得出关于x的一元二次方程，由k＞0，x＞0，即可得出x与k的数量关系．

（1）依题意，得：（10+x）（10﹣2x）＝125，

整理，得：2x2+10x+25＝0．

∵△＝102﹣4×2×25＝﹣100＜0，

∴改变后得到的矩形面积不能为125．

（2）依题意，得：（10+x）（10﹣kx）＝100，

整理，得：kx2﹣（1﹣k）x＝0．

∵k＞0，x＞0，

∴x＝．