题目内容
用反证法证明：圆内不是直径的两条弦不能互相平分．
考点：反证法
专题：证明题
分析：首先假设圆内不是直径的两条弦AC和BD互相平分于P，进而利用平行四边形的性质以及圆内接四边形的性质得出矛盾，从而得出结论．
解答：
证明：假设圆内不是直径的两条弦AC和BD互相平分于P，
∵四边形ABCD的对角线互相平分于P，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵四边形ABCD是圆内接四边形，
则∠DAB与∠BCD互补，
则∠DAB与∠BCD都是直角（平行四边形对角相等），AC是直径，与假设矛盾，
所以原命题正确．
证明：假设圆内不是直径的两条弦AC和BD互相平分于P，∵四边形ABCD的对角线互相平分于P，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵四边形ABCD是圆内接四边形，
则∠DAB与∠BCD互补，
则∠DAB与∠BCD都是直角（平行四边形对角相等），AC是直径，与假设矛盾，
所以原命题正确．
点评：此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的一般步骤是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，A、B、C三点都在⊙O上，直线DE过点C，∠BCD=∠BAC，求证：DE与⊙O相切．
如图，∠CAB=∠CBD，AB=4，CB=5，AC=6，BD=7.5．求CD的长．
如图，将直角三角形纸片ABC折叠，使直角顶点C落在斜边中点D的位置，EF是折痕，已知DE=15，DF=20，求AB的长．
已知线段AB=6，C、D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别以AP和BP为直径作半圆，点E，F分别为以AP和BP为直径所作半圆的弧的中点，连接EF，点G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为