题目内容
对于抛物线y=ax2+bx+c，已知当x=3时，y有最小值-4，且经过点（2，-3）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）抛物线与坐标轴的交点．
（1）由题意的抛物线的顶点坐标为（3，-4）；
（2）设抛物线的解析式为y=a（x-3）2-4
∵图象过点（2，-3），
∴a-4=-3
∴a=1，
∴y=（x-3）2-4即y=x2-6x+5，
与x轴的交点坐标（1，0），（5，0），与y轴的交点坐标（0，5）．
分析：（1）根据“当x=3时，y有最小值-4”可以得到顶点坐标；
（2）设抛物线解析式为顶点式，然后把（2，-3）代入来求二次函数解析式．分别令x=0、y=0来求相应的y、x的值即可．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式．求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．
（2）设抛物线的解析式为y=a（x-3）2-4
∵图象过点（2，-3），
∴a-4=-3
∴a=1，
∴y=（x-3）2-4即y=x2-6x+5，
与x轴的交点坐标（1，0），（5，0），与y轴的交点坐标（0，5）．
分析：（1）根据“当x=3时，y有最小值-4”可以得到顶点坐标；
（2）设抛物线解析式为顶点式，然后把（2，-3）代入来求二次函数解析式．分别令x=0、y=0来求相应的y、x的值即可．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式．求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．
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对于抛物线y=-ax2+2ax-a（a≠0），下列叙述错误的是（ ）
| A、对称轴是直线x=1 | B、与y轴交于（0，-a） | C、与x轴只有一个公共点 | D、函数有最大值 |
对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），下列说法错误的是（ ）
| A、若顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根 | B、若抛物线经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为0 | C、若a•b＞0，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧 | D、若2b=4a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0，必有一根为-2 |
已知，如图，过点A、O的圆与y轴相交于一点C，与AB相交于一点E，直线AB的解析式为y=kx+4k，过点A、O的抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P．
，顶点坐标是（-
，
）】．