题目内容

对于抛物线y=-ax²+2ax-a（a≠0），下列叙述错误的是（　　）

A、对称轴是直线x=1

B、与y轴交于（0，-a）

C、与x轴只有一个公共点

D、函数有最大值

分析：A、可直接根据抛物线的对称轴方程x=-

b

2a

进行判断；
B、考查的是二次函数与坐标轴交点坐标的求法，令x=0，可求出抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求出抛物线与x轴交点坐标；
C、用根的判别式进行判断即可；
D、首先要确定抛物线的开口方向，再判断函数是否有最大值．

解答：解：A、抛物线的对称轴为x=-

2a

-2a

=-（-1）=1；故A正确；
B、令x=0，则y=-a；所以抛物线与y轴的交点为（0，-a）；故B正确；
C、令y=0，则-ax²+2ax-a=0，△=（2a）²-4a²=0，所以此抛物线与x轴只有一个公共点，故C正确；
D、由于a的符号不确定，当a＜0时，抛物线开口向上，有最小值，故D错误．
故选D．

点评：此题考查了二次函数的相关性质，要求熟练掌握对称轴公式、与坐标轴交点坐标的求法，会用a值判断开口方向，能根据函数解析式判断与x轴交点坐标的个数．

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对于给定的抛物线y=x²+ax+b，使实数p、q适合于ap=2（b+q）
（1）证明：抛物线y=x²+px+q通过定点；
（2）证明：下列两个二次方程，x²+ax+b=0与x²+px+q=0中至少有一个方程有实数解．

已知a、c为实数，直线y₁=（a+1）x-1，抛物线y₂=x²+ax+c．
（Ⅰ）在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，若c=2，tan∠ABO=

，求抛物线的解析式；
（Ⅱ）若c＞0，证明在实数范围内，对于x的同一个值，直线与抛物线对应的y₁＜y₂均成立；
（Ⅲ）若a=-1，当-1＜x＜4时，抛物线与x轴有公共点，求c的取值范围．

已知a、c为实数，直线y₁=（a+1）x-1，抛物线y₂=x²+ax+c．
（Ⅰ）在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，若c=2， $数学公式$ ，求抛物线的解析式；
（Ⅱ）若c＞0，证明在实数范围内，对于x的同一个值，直线与抛物线对应的y₁＜y₂均成立；
（Ⅲ）若a=-1，当-1＜x＜4时，抛物线与x轴有公共点，求c的取值范围．

已知a、c为实数，直线y₁=（a+1）x-1，抛物线y₂=x²+ax+c．
（Ⅰ）在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，若c=2，

，求抛物线的解析式；
（Ⅱ）若c＞0，证明在实数范围内，对于x的同一个值，直线与抛物线对应的y₁＜y₂均成立；
（Ⅲ）若a=-1，当-1＜x＜4时，抛物线与x轴有公共点，求c的取值范围．

已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是

（其中a为常数，且a>0）

（1）对于抛物线y₁、y₂请你分别写出三条不同的结论；
（2）当

与x轴分别交于M、N两点（M在N的左边），y₂=ax²-ax-1与x轴分别交于E、F两点（E在F的左边），观察M、N、E、F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由。
（3）设上述两条抛物线相交于A、B两点，直线

都垂直于x轴，

分别经过A、B两点，在直线

之间，且与两条抛物线分别交于C、D两点，求线段CD长的最大值。