Question

如图，反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=mx+b的图象相交于两点A（1，3）、B（n，-1）．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式．
（2）当x为何值时，一次函数的值大于反比比例函数的值？

Answer 1

分析：（1）将A点坐标代入反比例函数y=

k

x

，求出k的值，从而得到反比例函数解析式，将B（n，-1）代入反比例函数解析式，求出n的值，然后将A、B两点坐标代入即可求出一次函数解析式．
（2）由图象可直接观察出一次函数的值大于反比比例函数的值时x的取值范围．

解答：解：（1）将A（1，3）代入反比例函数y=

k

x

得，k=3，
则反比例函数解析式为y=

3

x

；
将B（n，-1）代入反比例函数解析式y=

3

x

得，
-1=

3

n

，n=-3，
B点坐标为（-3，-1）．
设一次函数解析式为y=mx+b，
将A（1，3），B（-3，-1）分别代入解析式得，

m+b=3 -3m+b=-1

，
解得

m=1 b=2

，
一次函数解析式为y=x+2．

（2）由图可知，在A点右侧时，或在B点右侧y轴左侧时，一次函数的值大于反比比例函数的值，
此时x＞1或-3＜x＜0．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及待定系数法求函数解析式，要注意结合图形的性质并挖掘图形提供的隐含条件．