Question

在一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，其中红色乒乓球有2个，黄色乒乓球有1个，蓝色乒乓球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方获得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次乒乓球，先由小明从布袋里随机摸出1个乒乓球，记录颜色后放回，将袋中乒乓球摇匀，再由小亮随机摸出1个乒乓球．若两人摸到的乒乓球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．

Answer 1

分析：先画树状图展示所有16种等可能的结果，其中摸到的乒乓球颜色相同的占6种，然后根据概率的概念分别计算出小明赢和小亮赢的概率，比较它们的大小即可得到游戏的公平性．

解答：解：画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中摸到的乒乓球颜色相同的占6种，
∴P_{（小明赢）}=

6

16

=

3

8

，P_{（小亮赢）}=

10

16

=

5

8

，
∴P_{（小明赢）}＜P_{（小亮赢）}．
所以这个游戏规则对双方不公平．

点评：本题考查了游戏公平性问题：利用列表法或树状图法求出两个事件的概率，然后通过比较概率的大小判断游戏的公平性．