题目内容
如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB和AB的延长线上，AC是AD和AE的比例中项．求证：BC平分∠DCE．考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：易证△ACD∽△AEC，可得∠ACD=∠E，可证BC为∠DCE的平分线．
解答：证明：∵AC是AD和AE的比例中项，∠A=∠A，
∴△ACD∽△AEC，
∴∠ACD=∠E，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠ACD+∠BCD=∠ECB+∠E，即∠BCD=∠ECB，
∴BC是∠DCE的平分线．
∴△ACD∽△AEC，
∴∠ACD=∠E，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠ACD+∠BCD=∠ECB+∠E，即∠BCD=∠ECB，
∴BC是∠DCE的平分线．
点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应角相等的性质．
练习册系列答案
相关题目
如果一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为8个单位长度，那么这个数是（ ）
| A、+8和-8 | B、+4和-4 |
| C、+8 | D、-4 |
如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是30cm2，AB=20cm，AC=10cm，求DE的长．如果（m+3）x2-x+1=0是一元二次方程，则（ ）
| A、m≠-3 | B、m≠3 |
| C、m≠0 | D、m≠-3且m≠0 |
若关于x的一元二次方程的两个根为x1=2-
，x2=2+
，则这个方程是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、x2+4x+1=0 |
| B、x2-4x+1=0 |
| C、x2-4x-1=0 |
| D、x2+4x-1=0 |