Question

18．已知函数y=mx²+5x-10的图象与x轴有交点，则m的取值范围是m≥-$\frac{5}{8}$．

Answer 1

分析 分两种情况考虑：当m不为0时，函数为二次函数，找出二次项系数为m，一次项系数为5，常数项为-10，计算出b²-4ac，根据b²-4ac≥0，即可得出二次函数图象与x轴有交点；当m=0时，将m=0代入得到y=5x-10，此时函数为一次函数，得到此时函数与x轴有1个交点，即可得到m的取值范围．

解答 解：分两种情况考虑：
（i）m≠0时，函数y=mx²+5x-10为二次函数，
∵函数y=mx²+5x-10的图象与x轴有交点，
∴b²-4ac=25+40m≥0，
∴m≥-$\frac{5}{8}$；
（ii）当m=0时，函数解析式为y=5x-10，是一次函数，
∴此时y=5x-10与x轴有一个交点，
综上所述，m≥-$\frac{5}{8}$时，函数y=mx²+5x-10的图象与x轴有交点．
故答案为：m≥-$\frac{5}{8}$．

点评 此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点由b²-4ac来决定，当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴只有一个交点；当b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点．