题目内容

已知△ABC（如图），△ABC绕点B逆时针方向旋转30°后得到△A′BC′，点A、C的对应点分别为点A′、C′．
（1）画出△A′BC′；
（2）如果点M是AC边上的一点，且MB=12，求出点M随△ABC旋转过程中所经过路径的长度．（π取3.14）
分析：（1）作∠A′BA=∠C′BC=30°，截取A′B=AB，BC′=BC，然后连接A′C即可；
（2）根据弧长公式列式计算即可得解．
解答：解：（1）△A′BC′如图所示；
（2）点M随△ABC旋转过程中所经过路径的长度=
30•π•12
180
=2π=6.28．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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25、画图并讨论：
已知△ABC，如图所示，要求画一个三角形，使它与△ABC有一个公共的顶点C，并且与△ABC全等．
甲同学的画法是：（1）延长BC和AC；（2）在BC的延长线上取点D，使CD=BC；（3）在AC的延长线上取点E，使CE=AC；（4）连接DE，得△DEC．乙同学的画法是：（1）延长AC和BC；（2）在BC的延长线上取点M，使CM=AC；（3）在AC的延长线上取点N，使CN=BC；（4）连接MN，得△MNC．
究竟哪种画法对，有如下几种可能：
①甲画得对，乙画得不对；②甲画的不对，乙画得对；③甲、乙都画得对；④甲、乙都画得不对；正确的结论是
③
．
这道题还可这样完成：（1）用量角器量出∠ACB的度数；（2）在∠ACB的外部画射线CP，使∠ACP=∠ACB；（3）在射线CP上取点D，使CD=CB；（4）连接AD，△ADC就是所要画的三角形、这样画的结果可记作△ABC≌
△ADC
．
满足题目要求的三角形可以画出多少个呢？答案是
无数个
．
请你再设计一种画法并画出图形．
20、已知△ABC（如图）．
（1）用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作△ABC的角平分线AD；
②作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB于E，交AC于F，连接DE、DF．
（2）判断：（1）中所得到的四边形AEDF是什么四边形？（不要求证明）
已知△ABC，如图，请画出以C点为旋转中心，旋转角为30°，
（1）按顺时针方向旋转后的图形△A′B′C′；
（2）按逆时针方向旋转后的图形△A″B″C″．
已知△ABC（如图），AD是BC边上的中线．
（1）求作AD （不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求△ABD与△ACD的面积之比．

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