Question

已知△ABC（如图），AD是BC边上的中线．
（1）求作AD （不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求△ABD与△ACD的面积之比．

Answer 1

分析：（1）首先根据线段垂直平分线的方法作出CB的垂直平分线，即可找到BC的中点，再连接AD即可；
（2）首先作AE⊥BC，垂足为点E，由于AD为中线，故BD=CD，再根据三角形的面积公式可得△ABD与△ACD的面积之比为1．

解答：解：（1）如图所示：

（2）作AE⊥BC，垂足为点E．
∵AD为BC边上中线，
∴BD=CD，
又∵S △ABD=

1

2

BD•AE，S △ADC=

1

2

DC•AE，
∴

S△ABD

S△ACD

=

1 2 BD•AE

1 2 CD•AE

=1．

点评：此题主要考查了作线段的垂直平分线，三角形的中线，以及三角形的面积公式，关键是掌握线段垂直平分线的作法．