Question

将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，如图①所示．已知∠CGD=42°．
（1）求∠CEF的度数；
（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点B，交AC于点H，如图②所示．点H，B的读数分别为4，13.4，求BC的长．（参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：（1）先根据直角三角形的两锐角互为求出∠CDG的度数，再根据两直线平行，同位角相等求出∠CEF；
（2）根据度数求出HB的长度，再根据∠CBH=∠CGD=42°，利用42°的余弦值进求解．

解答：解：（1）∵∠CGD=42°，∠C=90°，
∴∠CDG=90°-42°=48°，
∴∠CEF=∠CDG=48°；

（2）∵点H、B的读数分别为4、13.4，
∴HB=13.4-4=9.4，
∴BC=HBcos42°=9.4×0.74≈6.956（m），
答：BC的长为6.956m．

点评：本题考查了解直角三角形与平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，综合性较强，但难度不大，仔细分析图形并认真计算即可．