Question

6．直线l：y=mx-m+1（m为常数，且m≠0）与坐标轴交于A、B两点，若△AOB（O是原点）的面积恰为2，则符合要求的直线l有（　　）

• A． 1条
• B． 2条
• C． 3条
• D． 4条

Answer 1

分析 根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标，利用三角形的面积公式结合△AOB的面积恰为2，即可得出关于m含绝对值符号的方程，解之即可得出结论．

解答 解：当x=0时，y=mx-m+1=1-m，
∴直线l与y轴的交点A的坐标为（0，1-m）；
当y=mx-m+1=0时，x=1-$\frac{1}{m}$，
∴直线l与x轴的交点B的坐标为（1-$\frac{1}{m}$，0）．
∵△AOB（O是原点）的面积恰为2，
∴$\frac{1}{2}$|1-m||1-$\frac{1}{m}$|=2．
当m＜0时，有m²+2m+1=0，
解得：m=-1；
当0＜m≤1时，有m²-6m+1=0，
解得：m=3-2$\sqrt{2}$或m=3+2$\sqrt{2}$（舍去）；
当m＞1时，有m²-6m+1=0，
解得：m=3+2$\sqrt{2}$或m=3-2$\sqrt{2}$（舍去）．
∴m的值有3个，即符合要求的直线有3个．
故选C．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A、B的坐标是解题的关键．