Question

19．如图，DB平分∠ADC，∠1=∠3．
（1）求证：AB∥DC；
（2）若∠2=55°，求∠A的度数．

Answer 1

分析 （1）利用角平分线的性质可得∠1=∠2，由∠1=∠3，等量代换得出∠2=∠3，由平行线的判定定理得出结论；
（2）由∠2=55°，可得∠ADC的度数，由平行线的性质易得∠A．

解答 解：（1）∵DB平分∠ADC，
∴∠1=∠2，
又∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB∥CD；

（2）∵DB平分∠ADC，
∴∠ADC=2∠2=2×55°=110°，
又∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
∴∠A=180°-∠ADC，
=180°-110°
=70°．

点评 本题主要考查了平行线的性质及判定定理，综合运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键．