Question

如图，正比例函数y=

1

2

x的图象与反比例函数y=

k

x

(k≠0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，如果△OAM的面积为1，则A点的坐标为

 

．

Answer 1

分析：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积为函数的系数和△OAM的面积为1可得k=2，即反比例函数的解析式为 y=

2

x

．由正比例函数 y=

1

2

x的图象与反比例函数 y=

k

x

（k≠0）在第一象限的图象交于A点，则联立解析式解方程组即可求出A的坐标．

解答：解：设A点的坐标为（a，b），则 b=

k

a

，
∴ab=k．
∵

1

2

ab=1，
∴

1

2

k=1，
∴k=2．
∴反比例函数的解析式为 y=

2

x

．
∵正比例函数 y=

1

2

x的图象与反比例函数y=

k

x

（k≠0）在第一象限的图象交于A点，
∴联立

y= 2 x y= 1 2 x

，
解得

x=2 y=1

，
∴A为（2，1），
故答案为（2，1）．

点评：此题考查的是求正比例函数和反比例函数的交点问题．以及反比例函数和一次函数解析式的确定，具有一定的综合性．