Question

如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA，若∠AOC=105°，则∠D=________度．

Answer 1

25
分析：解答此题要作辅助线OB，根据OA=OB=BD=半径，构造出两个等腰三角形，结合三角形外角和内角的关系解决．
解答：解：连接OB，
∵BD=OA，OA=OB
所以△AOB和△BOD为等腰三角形，
设∠D=x度，则∠OBA=2x°，
因为OB=OA，
所以∠A=2x°，
在△AOB中，2x+2x+（105-x）=180，
解得x=25，
即∠D=25°．
点评：此题主要考查了等腰三角形的基本性质，以及三角形内角和定理，难易程度适中．