Question

在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且有c²+4b²-4bc=0，则sinA+cosA的值为（　　）

• A、

  1- 3

  2

• B、

  1+ 3

  2

• C、

  1+ 2

  2

• D、

  3 + 2

  2

Answer 1

分析：先根据已知条件求出c=2b，再由特殊角的三角函数值求出∠A的度数，根据其三角函数值求解即可．

解答：解：∵c²+4b²-4bc=0，
∴（c-2b）²=0，∴c=2b．
即在直角三角形中，

b

c

=cosA=

1

2

，
∴∠A=60°，
∴sinA=

3

2

，
∴sinA+cosA=

1+ 3

2

．
故选B．

点评：解题的关键是熟记特殊角的三角函数值及直角三角形的性质．