Question

【题目】中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．同物几何？

即：一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2，则这个整数为__________________．（写出符合题意且不超过300的3个正整数）

Answer 1

【答案】23，128，233.

【解析】

根据“一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2”找到三个数，第一个数能同时被3、5整除，第二个数能同时被3、7整除，第三个数能同时被5、7整除等，然后再将这三个数乘以被7、5、3除的余数再相加，据此进一步求解即可.

根据题意，我们首先求出三个数：

第一个数能同时被3、5整除，即15，

第二个数能同时被3、7整除，即21，

第三个数能同时被5、7整除，但除以3余1，即70，

然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，

即：，

最后再进一步减去3、5、7的最小公倍数的若干倍即可：，

综上所述，该数可用表示，

当时，，

当时，，

当时，，

故答案为：23，128，233.