Question

【题目】如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线y=与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且，则k的值是（ ）

A. 4 B. 2 C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，即可求得C的坐标，根据反比例函数一定关于y=x对称，则P、Q一定是对称点，则设Q的坐标是（2，a），则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，根据正方形ODCE的面积﹣△ODQ的面积﹣△OEP的面积﹣△PCQ的面积=△OPQ的面积，即可列方程求得a的值，求得Q的坐标，利用待定系数法即可求得k的值.

四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，

根据题意得： ，

解得： ，

则C的坐标是（2，2），

设Q的坐标是（2，a），

则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，

正方形ODCE的面积是：4，

S△ODQ=×2a=a，同理S△OPE=a，S△CPQ= （2﹣a）2 ，

则4﹣a﹣a﹣ （2﹣a）2= ，

解得：a=1或﹣1（舍去），

则Q的坐标是（2，1），

把（2，1）代入得：k=2．

故选B．