Question

如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．

 

 

Answer 1

7cm．

【解析】

试题分析：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长AE交CD于点F，连接OA，OC；由于AB∥CD，则OF⊥CD，EF即为AB、CD间的距离；由垂径定理，易求得AE、CF的长，在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出OE、OF的长，也就求出了EF的长，即弦AB、CD间的距离．

试题解析：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∵AB=30cm，CD=16cm，

∴AE=AB=×30=15cm，CF=CD=×16=8cm，

在Rt△AOE中，

OE=cm，

在Rt△OCF中，

OF=cm，

∴EF=OF-OE=15-8=7cm．

答：AB和CD的距离为7cm．

考点：1.垂径定理；2.勾股定理．