题目内容
如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长是（ ）分析：由△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得D的长，然后利用勾股定理，求得EF的长．
解答：解：∵△ABE∽△DEF，
∴
=
，
∵AB=6，AE=9，DE=2，
∴
=
，
解得：DF=3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∴EF=
=
．
故选C．
∴
| AB |
| DE |
| AE |
| DF |
∵AB=6，AE=9，DE=2，
∴
| 6 |
| 2 |
| 9 |
| DF |
解得：DF=3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∴EF=
| DE2+DF2 |
| 13 |
故选C．
点评：此题考查了相似三角形的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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．
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