Question

如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：
①∠BOE=70°； 
②OF平分∠BOD； 
③∠POE=∠BOF； 
④∠POB=2∠DOF．
其中正确结论有

①②③

填序号）

Answer 1

分析：由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根据角平分线定义得到∠BOE=70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=20°，则∠BOF=

1

2

∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可计算出∠POE=20°，则∠POE=∠BOF； 根据∠POB=70°-∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正确．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠BOD=40°，
∴∠BOC=180°-40°=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=

1

2

×140°=70°；所以①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°-70°=20°，
∴∠BOF=

1

2

∠BOD，所以②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°-∠EOC=20°，
∴∠POE=∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB=70°-∠POE=50°，
而∠DOF=20°，所以④错误．
故答案为①②③．

点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．