Question

23、如图，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．

Answer 1

分析：由已知AB∥CD和E是AD中点，不难想到作延长CE，BA，相交于点F的辅助线．则得△CDE≌△FAE，得CE=CF，结合结论CE⊥BE易联想到只需证BC=BF，这容易从题中的数值中推得．

解答：证明：延长CE，BA，
相交于点F．
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠F，∠D=∠FAE．
又∵DE=AE，
∴△CDE≌△FAE（AAS），
∴FA=CD=1，CE=FE．
∵AB=2，BC=3，
∴BC=3=BA+AF=BF．
∴CE⊥BE．

点评：本题通过三角形全等的判定及性质，推出等腰三角形，再利用等腰三角形的三线合一性质证明垂直，此证法是比较常用的证垂直的作法，学生应该掌握．