题目内容
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，求证：（1）CB∥PD；
（2）
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考点：圆周角定理,平行线的判定与性质
专题：证明题
分析：（1）先根据圆周角定理得出∠P=∠C，再根据∠1=∠C可知∠1=∠P，由此可得出结论；
（2）先根据∠1=∠C得出
=
，再根据AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E可知
=
，根据等量代换可得出结论．
（2）先根据∠1=∠C得出
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| BD |
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| PC |
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| BC |
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| BD |
解答：（1）证明：∵∠P，∠C所对的弧都是
，
∴∠P=∠C．
∵∠1=∠C，
∴∠1=∠P，
∴CB∥PD；
（2）证明：∵∠1=∠C，
∴
=
．
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，
∴
=
，
∴
=
．
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| BD |
∴∠P=∠C．
∵∠1=∠C，
∴∠1=∠P，
∴CB∥PD；
（2）证明：∵∠1=∠C，
∴
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| BD |
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| PC |
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，
∴
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| BC |
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| BD |
∴
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| BC |
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| PC |
点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
练习册系列答案
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