Question

14．直线l₁∥l₂∥l₃，正方形ABCD的三个顶点A、B、C分别在l₁、l₂，l₃上，l₁、l₂之间的距离是4，l₂，l₃之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是41．

Answer 1

分析 画出L₁到L₂，L₂到L₃的距离，分别交L₂，L₃于E，F，通过证明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论．

解答 解：过点A作AE⊥l₁，过点C作CF⊥l₂，
∴∠CBF+∠BCF=90°，
四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∵l₁∥l₂∥l₃，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠BFC}\\{∠ABE=∠BCF}\\{AB=BC}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△BCF（AAS）（画出L₁到L₂，L₂到L₃的距离，分别交L₂，L₃于E，F），
∴BF=AE，
∴BF²+CF²=BC²，
∴BC²=4²+5²=41．
故答案为：41．

点评 本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形面积的求解方法，能够熟练掌握．