Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（1，0），则下列结论：
①ac＞0；②方程ax²+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正确的是

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据抛物线的图象开口向下，与y轴的交点在x轴的上方，求出c、a的正负，即可判断①；根据对称轴求出-

b

a

的符号即可判断②；图象被对称轴分成两部分，根据每部分图象的变化情况即可判断③；把x=-1代入抛物线，再根据图象的对称轴即可判断④．

解答：解：∵抛物线的图象开口向下，与y轴的交点在x轴的上方，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，∴①错误；
∵抛物线的对称轴在y轴的右边，
∴-

b

2a

＞0，
∴

b

a

＜0，
即方程ax²+bx+c=0的两根之和-

b

a

＞0，∴②正确；
在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，∴③错误；
把x=-1代入抛物线得：y=a-b+c＜0，∴④正确；
故答案为：②④．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题目是一道具有代表性的题目，有一定的难度．