题目内容

如图，一次函数y=-x-1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数 $数学公式$ 图象的一个交点为M（-2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数 $数学公式$ 图象上一点，且S_△BOP=2S_△AOB，求点P的坐标．

解：（1）∵M（-2，m）在一次函数y=-x-1的图象上，
∴m=2-1=1，
∴M（-2，1），
又M（-2，1）在反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上，
∴k=-2，
∴y=- $\text{[math]}$ ；

（2）由一次函数y=-x-1，令x=0，求出y=-1；令y=0求出x=-1，
∴A（-1，0），B（0，-1），即OA=OB=1，
∴S_△AOB= $\text{[math]}$ •|OA|•|OB|= $\text{[math]}$ ，
∴S_△BOP=2_△AOB=1，
设△BOP边OB上的高位h，则h=2，
则P点的横坐标为±2，
把P点的横坐标为±2代入y=- $\text{[math]}$ ，
可得P点的纵坐标为-1或1，
∴P（2，-1）或P（-2，1）．
分析：（1）将M坐标代入一次函数解析式求出m的值，确定出M坐标，将M坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；
（2）对于一次函数，分别令x与y为0求出A与B坐标，确定出三角形AOB面积，根据面积的关系求出三角形BOP的面积，由BO的长，利用面积公式求出P的横坐标，代入反比例解析式即可求出纵坐标，确定出满足题意得P坐标．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．