Question

3．如图△OPQ是边长为$\sqrt{2}$的等边三角形，若反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象过点P．
（Ⅰ）求点P的坐标和k的值；
（Ⅱ）若在这个反比例函数的图象上有两个点（x₁，y₁）（x₂，y₂），且x₁＜x₂＜0，请比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据等边三角形的性质得到点P的坐标，根据待定系数法可求k的值；
（Ⅱ）由k的值大于0，得到在每一个象限，y随x的增大而减小，利用增减性即可判断．

解答 解：（1）∵△OPQ是边长为$\sqrt{2}$的等边三角形，
∴点P的坐标为（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）
∵反比例函数的图象过点P，
∴$\frac{\sqrt{6}}{2}$=$\frac{k}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，
解得k=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（2）∵k=$\frac{\sqrt{3}}{2}$＞0，
在这个反比例函数的图象上有两个点（x₁，y₁）（x₂，y₂），且x₁＜x₂＜0，
∴y₁＞y₂．

点评 此题考查了待定系数法确定反比例函数解析式，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．