题目内容

已知方程x2-4x+2=0的两根是x1，x2，则代数式的值是（ ）
A．2011
B．2012
C．2013
D．2014
【答案】分析：由方程x2-4x+2=0的两根是x1，x2，可得x12+2=4x1，x22-4x2=-2，再将代数式进行转化，代入即可求解．
解答：解：∵方程x2-4x+2=0的两根是x1，x2，
∴x12+2=4x1，x22-4x2=-2，
∴
=++2011
=4-1+2011
=2014．
故选D．
点评：考查了一元二次方程的解，解题关键是将方程转化为x12+2=4x1，x22-4x2=-2．
练习册系列答案
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已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则有x1+x2=-
b
a
；x1x2=
c
a
．
请应用以上结论解答下列问题：
已知方程x2-4x-1=0有两个实数根x1，x2，要求不解方程，
求值：（1）（x1+1）（x2+1）       （2）
x2
x1
+
x1
x2
19、已知方程x2-4x+m=0的一个根为-2，求方程的另一根及m的值．
已知方程x2-4x+3=0的两根分别为x1、x2，则x1+x2=
 
．
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1、x2，那么利用公式法写出两个根x1、x2，通过计算可以得出：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．由此可见，一元二次方程两个根的和与积是由方程的系数决定的．这就是一元二次方程根与系数的关系．请利用上述知识解决下列问题：
（1）若方程2x2-4x-1=0的两根是x1、x2，则x1+x2=
2
2
，x1x2=
-
1
2
-
1
2
．
（2）已知方程x2-4x+c=0的一个根是2+
3
，请求出该方程的另一个根和c的值．
已知方程x2+4x+a=0无实数根，化简
16-8a+a2
．

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