Question

如图，△ABC中，BM平分∠ABC，AM⊥BM，垂足M点，点N为AC的中点，AB=10，BC=6，求MN长度．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：延长BC，AF交于点F，通过ASA证明△ABM≌△FBM，根据全等三角形的性质得到AB=FB=10，AM=FM，进一步得到CF，再根据三角形中位线定理即可求解．

解答：解：BC，AF交于点F．
∵BM平分∠ABC，AM⊥BM，
∴∠ABM=∠FBM，∠AMB=∠FMB，
在△ABM与△FBM中，

∠ABM=∠FBM BM=BM ∠AMB=∠FMB

，
∴△ABM≌△FBM（ASA），
∴AB=FB=10，AM=FM，即点M是AF的中点．
∵BC=6，
∴CF=4．
又∵点N为AC的中点，
∴MN是△ACF的中位线，
∴MN=

1

2

CF=2．即MN的长度是2．

点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．同时考查了全等三角形的判定与性质．