Question

【题目】如图，在中，，斜边的两个端点分别在相互垂直的射线上滑动，下列结论：

①若两点关于对称，则；

②两点距离的最大值为；

③若平分，则；

④斜边的中点运动路径的长为.

其中正确的是 ．

Answer 1

【答案】①②③．

【解析】试题分析：在Rt△ABC中，∵BC=2，∠BAC=30°，

∴AB=4，AC= ，

①若C、O两点关于AB对称，如图1，

∴AB是OC的垂直平分线，

则OA=AC=2；

所以①正确；

②如图1，取AB的中点为E，连接OE、CE，

∵∠AOB=∠ACB=90°，

∴OE=CE=AB=2，

当OC经过点E时，OC最大，

则C、O两点距离的最大值为4；

所以②正确；

③如图2，同理取AB的中点E，则OE=CE，

∵AB平分CO，

∴OF=CF，

∴AB⊥OC，

所以③正确；

④如图3，斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心，以2为半径的圆周的，则：=π．所以④不正确；

综上所述，本题正确的有：①②③；