Question

如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=10，BC=20，正方形DEFG顶点G，F分别在AC，BC边上，D，E在边AB上，且JE∥GH∥BC，IF∥DK∥AC，则四边形HIJK的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：可证出△ABC∽△FBE∽△DJE，则==，设正方形DEFG的边长为x，则BF=x，再根据△CGF∽△CAB，则=，从而求出x的值，根据相似，得I、J、K、H分别为EJ、DK、GH、FI的中点，即可求得四边形HIJK的边长，从而得出面积．
解答：解：∵∠C=90°，AC=10，BC=20，
∴AB=10，
∵JE∥GH∥BC，IF∥DK∥AC，
∴△ABC∽△FBE∽△DEJ，
∴AC：BC=EF：BE=DJ：JE=1：2，
设正方形DEFG的边长为x，则BF=x，
∴CF=20-x，
∵△CGF∽△CAB，则=，
∴=，
∴x=，
∵=，
∴EJ=2DJ，
∴IJ=EJ，
∵DE=，
∴IJ=，
∴S_{四边形HIJK}=．
故答案为：．
点评：本题是一道综合性的题目，考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是中考压轴题，难度较大．