题目内容
3．
如图：点E、D、B、F在同一条直线上，AD∥CB，∠BAD=∠BCD，DE=BF．求证：AE∥CF．
分析 利用全等三角形的判定方法得出△ADB≌△CBD（AAS），进而证明△ADE≌△CBF（SAS），再利用平行线的判定方法得出答案．
解答 证明：∵AD∥CB，
∴∠ADB=∠CBD，可得：∠ADE=∠CBF，
在△ADB和△CBD中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠BCD}\\{∠ADB=∪CBD}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CBD（AAS），
∴AD=BC，
在△ADE和△CBF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{DE=BF}\\{∠ADE=∠CBF}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠E=∠F，
∴AE∥CF．
点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，正确得出△ADB≌△CBD是解题关键．
练习册系列答案
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14．
如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的$\frac{1}{5}$，则cosA=$\frac{2}{3}$．
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8．
如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（ ）
如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（ ）| A． | 20° | B． | 25° | C． | 30° | D． | 40° |
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