Question

已知直线y=kx+b与双曲线y=

8

x

交于A、B两点，且A点的横坐标为4，B点的纵坐标为-4，
（1）求直线的解析式．
（2）求△AOB面积．

Answer 1

分析：（1）先求出A，B两点坐标，将其代入一次函数关系式即可；
（2）根据一次函数与y轴的交点C，则得出△AOC和△BOC的底边长OC，两三角形的高分别为|x₁|和|x₂|，从而可求得其面积．

解答：解：（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁=4，y₂=-4，
把x₁=4，y₂=-4分别代入y=-

8

x

得y₁=2，x₂=-2，
∴A（4，2），B（-2，-4）．
把A（4，2），B（-2，-4）分别代入y=kx+b得

4k+b=2 -2k+b=-4

解得

k=1 b=-2

∴一次函数的解析式为y=x-2．

（2）如图，
∵y=x-2与y轴交点为（0，-2）
∴OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

×OC×|x₂|+

1

2

×OC×|x₁|
=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解答本题的关键是要把△AOB分割为两个小三角形，进而再求解，同时本题数据比较多，同学们在解答时要细心．